Page 13 - Matematyka. Zbiór zadań

Zadania powtórzeniowe

Zestaw D. Zadania otwarte odpowiedzi
– s. 209
modele
– s. 210
Zadanie 1. (5 pkt)
√
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 2 7 cm, a jego obwód jest równy 16 cm.
Oblicz długości boków trapezu, jeżeli wiadomo, że w ten trapez można wpisać okrąg.

Zadanie 2. (7 pkt)
Wysokości równoległoboku wynoszą 2,4 cm i 4 cm, a jego obwód jest równy 16 cm.
a) Oblicz długości boków równoległoboku.
b) Oblicz cosinus kąta rozwartego między przekątnymi tego równoległoboku.

Zadanie 3. (7 pkt)
√
Miara jednego z kątów trójkąta jest równa 30 . Pole tego trójkąta wynosi 3, a promień okrę-
○
gu na nim opisanego jest równy 2. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

C
Zadanie 4. (5 pkt)
Punkt D należy do podstawy AB trójkąta równoramiennego ABC (rysunek
obok). Odcinek AD jest dwa razy dłuższy, a odcinek DC – trzy razy dłuższy
od odcinka DB. Oblicz cosα. Korzystając z tablic trygonometrycznych, podaj 9.
miarę kąta α z dokładnością do 1 .
○
α
Zadanie 5. (5 pkt) A D B
○
Kąt przy podstawie trapezu równoramiennego ma miarę 30 . Dłuższa podstawa jest równa PLANIMETRIA
√
6 3, a ramię ma długość 3. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Zadanie 6. (7 pkt)
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość d i jest nachylona do dłuższej podstawy pod
kątem α. Wykaż, że:
1
2
a) pole tego trapezu jest równe d sin2α,
2
b) jeżeli w ten trapez można wpisać okrąg, to obwód trapezu jest równy 4d cosα.
Zadanie 7. (6 pkt) C
Punkty M i L leżą odpowiednio na bokach AB i AC trójkąta ABC,
przy czym zachodzą równości ∣MB∣= 2∣AM∣ oraz ∣LC∣= 3∣AL∣.
Punkt S jest punktem przecięcia odcinków BL i CM. Punkt K jest
K
punktem przecięcia półprostej AS z odcinkiem BC (rysunek obok). L S
Pole trójkąta ABC jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: AMS,
ALS, BMS i CLS. A M B

Zadanie 8. (6 pkt)
√
Na okręgu o promieniu 3 opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB
i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że ∣SB∣= 3∣CS∣. Oblicz:
a) długość ramienia tego trapezu, b) cosinus kąta ABD.

69

ZMr str. 69 11 marca 2019 godz. 8:34