Page 8 - Matematyka. Zbiór zadań

PRZECZYTAJ WIĘCEJ
9. Planimetria Planimetria
zob. Vademecum, s. 190–201

Zestaw A. Zadania powtórzeniowe C odpowiedzi
– s. 209
R Q
1. Punkty P, Q, R są środkami boków trójkąta ABC. Oblicz
pole trójkąta ABC, jeśli pole trójkąta PQR jest równe 5.
A P B

2. Na rysunku obok DE ∥ BC oraz AB ∥ EF. Pole trójkąta C
ADE jest cztery razy większe od pola trójkąta EFC. Ob-
E F
licz:
a) długość odcinka DB, jeżeli ∣AB∣= 4,
b) stosunek pola czworokąta DBFE do pola trójkąta ABC.
A D B

3. W trójkącie równobocznym ABC na boku BC obrano punkt D taki, że stosunek pola
2
trójkąta ABD do pola trójkąta ADC wynosi . Oblicz:
5
PLANIMETRIA 4. W trójkącie ABC o bokach ∣AB∣= 10, ∣BC∣= 8i ∣AC∣= 6 C E
a) stosunek długości odcinka BD do długości odcinka CD,
b) tangens kąta BAD.

boku AC. Oblicz długości odcinków DB i EB, jeżeli prosta
9. poprowadzono prostą DE (rysunek obok) równoległą do
DE podzieliła trójkąt ABC na dwie figury o równych:
a) obwodach, b) polach. A D B

5. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD (rysunek poniżej).
a) Uzasadnij, że trójkąty ASB i CSD są podobne, a trójkąty D C
ASD i BSC mają równe pola.
b) Pole trójkąta ASB jest równe 9, a pole trójkąta CSD jest S
równe 4. Oblicz pole trapezu.
c) Długości podstaw trapezu wynoszą 5 i 3, a jego pole jest A B
równe 32. Oblicz pole trójkąta ASD.
D C

6. W trapezie równoramiennym ABCD poprowadzono wy-
sokość CE. Oblicz pole trapezu, jeżeli ∣AE∣= 8i ∣CE∣= 3.
A E B

7. Przekątna trapezu równoramiennego ABCD tworzy z dłuższą podstawą AB kąt α,azra-
mieniem AD – kąt β. Wyznacz stosunek pola trójkąta ACD do pola trójkąta ABC.

64

ZMr str. 64 11 marca 2019 godz. 8:34