Page 9 - Matematyka. Zbiór zadań

Zadania powtórzeniowe

8. Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi 5:3. Przekątna trapezu ma
√ √
długość 65, a jego ramię jest równe 5 2. Oblicz długości podstaw oraz pole tego trapezu.
Czy w ten trapez można wpisać okrąg?

9. W okrąg o promieniu 4 cm wpisano trapez równoramienny, którego podstawa jest średnicą
okręgu, a ramię ma długość 4 cm. Oblicz pole tego trapezu oraz miarę kąta ostrego między
przekątnymi.

10. W okrąg wpisano trapez o wysokości h. Kąt między promieniami okręgu poprowadzonymi
do końców jednego z ramion trapezu jest równy 2α. Wykaż, że pole tego trapezu wyraża
h 2
się wzorem P = .
tg α
11. Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie, jeżeli ramię trapezu ma długość 10 cm,
√
dłuższa podstawa 16 cm, a wysokość 5 3 cm.

12. a) Oblicz pole rombu, jeżeli jedna z jego przekątnych ma długość 8, a promień okręgu
√
wpisanego w ten romb jest równy 2 3.
b) Wyznacz sinus kąta ostrego rombu, którego pole jest równe P, a promień okręgu wpisa- 9.
nego w ten romb wynosi r.

○
13. Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 . Odległości punktu przecięcia przekątnych równo- PLANIMETRIA
ległoboku od jego boków są równe odpowiednio 2 i 1. Oblicz:
a) pole równoległoboku, b) długości jego przekątnych.

14. Korzystając z danych na rysunku, oblicz x.
a) b) c)
x
x x
O O
O x
3 4
9 2
3 6
6

15. Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu o środku O i promieniu 2 cm poprowadzono
dwie proste. Jedna z nich jest styczna do okręgu w punkcie A, a druga przecina okrąg
w punktach B i C tak, że odcinek AC jest średnicą okręgu. Oblicz długości odcinków PB
√
i BC, jeżeli długość odcinka AP jest równa 4 3 cm.

16. Na trójkącie ABC o polu 8 opisano okrąg. Z punktu P leżącego na półprostej BA poprowa-
dzono styczną do okręgu w punkcie C. Oblicz długości odcinków AB i PB, jeżeli ∣PC∣= 4
2
oraz sinus kąta APC jest równy .
3

65

ZMr str. 65 11 marca 2019 godz. 8:34