Page 15 - Matematyka. Zbiór zadań
P. 15
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 24. (6 pkt) 2017
Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa
podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu
przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.
Zadanie 25. (3 pkt) 2017
Miary kątów trójkąta ABC są równe α = ∣<)BAC∣, β = ∣<)ABC∣ i γ = ∣<)ACB∣. Punkt S jest środ-
kiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają boki BC
i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).
C
γ
E
D
S
α β 9.
A B
Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ, to na czworokącie DCES można opisać okrąg.
Zadanie 26. (3 pkt) 2018 PLANIMETRIA
Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz ∣AC∣ > ∣BC∣. Dwusieczna d C kąta ACB przecina bok AB
w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej d A
kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej d C kąta
ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej d B kąta
ABC (zobacz rysunek).
C
L
M
A K N B
Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.
73
ZMr str. 73 11 marca 2019 godz. 8:34
