Page 19 - Matematyka. Zbiór zadań

Zadania powtórzeniowe, s. 12

Numer
Etapy rozwiązania zadania
zadania
2
3
Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias: 4 2017 (1 +4 +4 +4 ) ODPOWIEDZI
2.
Zapisanie liczby w postaci: 4 2017 ⋅5 ⋅17 i podanie odpowiedzi: Dana liczba jest podzielna przez 17.
√ √ 2 √ I
Skorzystanie ze wzoru skróconego mnożenia: ( 2 − 6) = 8 −4 3
3. MODELE
Obliczenie wartości wyrażenia: 8, zatem jest to liczba naturalna

√ √ √ √ √ √ √
Zastosowanie własności pierwiastków: 5 +2 6 ⋅ 5 −2 6 = (5 +2 6)(5 −2 6)
4.
Obliczenie wartości wyrażenia: 1, zatem jest to liczba wymierna ROZWIĄZAŃ
√ 2 √ 2
2
Skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa: x = (3 3−1) + (3 + 3) , gdzie x jest długością prze-
ciwprostokątnej
5.
√
Obliczenie długości przeciwprostokątnej: x = 2 10
Zapisanie równania: 3500p = 245, gdzie p oznacza szukany procent
6.
Obliczenie p: p = 7% 1.

Zapisanie wzorów na pola prostokątów: P 1 = ab, P 2 = cd = 0,9a ⋅1,2b
7. Liczby
Zapisanie równania: P 2 = 1,08ab = 1,08P 1 i podanie odpowiedzi: 108%

Zapisanie długości boków otrzymanego prostokąta: 0,9a i 1,2b
8.
Porównanie obwodów obu prostokątów: 2 ⋅0,9a +2 ⋅1,2b = 2a +2b i wyznaczenie a = 2 rzeczywiste
b
Zauważenie, że jeśli liczba k ∈ C nie dzieli się przez 3, to dla pewnego n ∈ C można ją zapisać
w postaci k = 3n +1 lub k = 3n +2
Rozważenie obu przypadków.
2
2
2
9. 1. Jeśli k = 3n + 1, to k = 9n + 6n + 1 = 3(3n + 2n)+ 1, czyli jej reszta z dzielenia przez 3 jest
równa 1.
2
2
2
2. Jeśli k = 3n +2, to k = 9n +12n +4 = 3(3n +4n +1)+1, czyli jej reszta z dzielenia przez 3 jest
równa 1.
2
Zapisanie wniosku: Reszta z dzielenia liczby k przez 3 jest równa 1.
2 2
Przekształcenie nierówności do postaci: 2(a +1) ⩾ (a +1)
10. 2
Przekształcenie nierówności do postaci: (a − 1) ⩾ 0 i zauważenie, że nierówność ta jest praw-
dziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej a
1 √ 2 1
Skorzystanie ze wzoru skróconego mnożenia: ( √ + a) = +2 + a
a a
11.
√ √
1 √ 1
Obliczenie wartości wyrażenia: √ + a = + a +2 = 16 = 4
a a

169

ZMp str. 169 4 marca 2019 godz. 19:40