Page 14 - Matematyka. Zbiór zadań

Zadania powtórzeniowe

Zestaw C. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi odpowiedzi
i modele
– s. 168
Zadanie 1. (2 pkt)
2
Wykaż, że dla dowolnej nieparzystej liczby naturalnej x liczba 2x + 4x + 10 jest podzielna
przez 8.

Zadanie 2. (2 pkt) 2017
Wykaż, że liczba 4 2017 +4 2018 +4 2019 +4 2020 jest podzielna przez 17.

Zadanie 3. (2 pkt)
√ √ 2 √
Wykaż, że liczba ( 2− 6) +4 3 jest naturalna.

Zadanie 4. (2 pkt)
√ √ √ √
Uzasadnij, że liczba 5+2 6⋅ 5−2 6 jest wymierna.

Zadanie 5. (2 pkt)
√ √
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości: 3 3 − 1 i3 + 3. Oblicz długość prze-
RZECZYWISTE Zadanie 6. (2 pkt)
ciwprostokątnej tego trójkąta.

Pan Lewandowski zarabia miesięcznie 3500 zł netto. W grudniu na jego konto razem z pensją
wpłynął dodatek świąteczny, a kwota, którą otrzymał, wyniosła 3745 zł. Jaki procent comie-
LICZBY sięcznej pensji stanowił dodatek świąteczny?

Zadanie 7. (2 pkt)

1. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90%
długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta
o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.

Zadanie 8. (2 pkt)
Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy
a
długość boku b o 20%. Wyznacz stosunek , jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki
b
sam obwód jak prostokąt wyjściowy.

Zadanie 9. (2 pkt) 2015
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3
daje resztę 1.

Zadanie 10. (2 pkt)
2
a + 1 a + 1
Wykaż, że jeśli a > 0, to ⩾ .
a + 1 2
Zadanie 11. (2 pkt)
1 1 √
Wiedząc, że + a = 14, oblicz wartość wyrażenia √ + a.
a a

12

ZMp str. 12 4 marca 2019 godz. 19:40