Page 10 - Matematyka. Zbiór zadań

Zadania powtórzeniowe

11. Wykonaj działania. Wynik podaj w najprostszej postaci.
2 2 2 2
a) (x +1) −(x −1) +(x +2) +(2− x)
2 2
b) 2(3+ x) −(2− x) −3(2− x)(2+ x)
2 2
c) (4x −3y)(4x +3y)−2(4x +3y) +2(3x −4y)

12. Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość dla podanego x.
√ √
2 3 3
a) ( 2− x) −(2x +1)(2x −1), x = 2
√ √
2 2
b) (x +2) −(3x +2)(2−3x)−( 3+ x) , x = 3
√ √ √ √
2 2
c) (x −3) + 5(2x + 5)( 5−2x)−(1− x) , x =− 5
13. Usuń niewymierność z mianownika.
√ √
3 3 1 3+2
a) √ c) √ e) √ √ g) √
3 −1 3 +1 3− 2 3−2
√ √
4 2 6 2 2 −1
b) √ d) √ f) √ √ h) √
2 +3 3 −2 6+ 2 2 2+1
RZECZYWISTE 14. Oblicz. √ ( 7−2)( 7+2) √ 5) c) ( 3− √ 5+ √ √ 5+3) 2

√
2
√
5)(2+
5) − (2−
(3+
a)
√
√
√
2
√
√
3)( 3 −2)
12) − (2−
LICZBY b) (1+ √ ( 8−2)(2+2 2) d) ( 2+ √ 3− √ 2− √ 3) 2
√
√
4 −1
1. 15. Oblicz wartość wyrażenia xy −2 − z dla x = 3,(3), y = 0,(5) i z = 0,(9).
5
2
2
16. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b, dla których zachodzi równość a − b = 24.
17. Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb:
a) naturalnych jest liczbą nieparzystą,
b) nieparzystych nie jest liczbą podzielną przez 4.
18. Wykaż, że podana nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb dodatnich x i y.
2
a) 2xy ⩽ x + y 2 b) x + y ⩾ √ xy
2

19. Wyznacz x, jeżeli:
a) 20% liczby 30 jest równe 30% liczby x,
b) 5% liczby 8 jest równe 4% liczby x,

c) 110% liczby 24 jest równe 44% liczby x.

8

ZMp str. 8 4 marca 2019 godz. 19:40