Page 8 - Zbiór zadań Zrozumieć fizykę 2 ZR

12 Grawitacja

Rozwizanie
a) Korzystamy ze wzoru na przyspiesze-
nie grawitacyjne przy powierzchni planety: R r
g = GM . Zapisujemy przyspieszenie grawi-
R 2
tacyjne dla bieguna (g b ) i równika (g r ):
g b = GM , g r = GM .
2
2
R b R r R b
Iloraz obu przyspieszeń:
.
==
g b GM R r 2 R r 2
$
g r R b 2 GM R b 2
Po podstawieniu danych otrzymujemy: g b . , 387.
g r
Odpowied : Przyspieszenie na biegunie jest około 3,87 razy większe niż na równiku.

b) Ciężar ciała to wypadkowa siły grawitacji i siły odśrodkowej bezwładności związanej
z ruchem obrotowym planety:
""
"
QF F=+.
god
Na równiku planety siła grawitacji i siła odśrodkowa mają ten sam kierunek, ale przeciwny
zwrot, więc ciężar ciała (Q r ) wynosi:
Q r = F gr F od .
Przez biegun przechodzi oś obrotu, więc siła odśrodkowa jest równa zero. Ciężar ciała na
biegunie jest więc równy sile grawitacji:
Q b = F gb .
Znamy wartość przyspieszenia grawitacyjnego na biegunie, zatem wzór na siłę grawitacji
możemy zapisać F gb = mg b , czyli ciężar na biegunie:
Qmg== ,,076 m 2 = 1 076 N.
11kg $
bb
s
We wzorze na siłę grawitacji na równiku F gr = mg r , nie znamy przyspieszenia grawitacyjnego,
ale w punkcie (a) obliczyliśmy: g b . , 387 i stąd:
g r
g r . g b .
, 387
Ostatecznie wzór na siłę grawitacji na równiku przyjmuje postać:
mg b
F gr . .
, 387
Aby obliczyć ciężar na równiku, należy wyznaczyć siłę odśrodkową. Korzystamy ze wzoru:
F od = mv 2 ,
R r
gdzie prędkość liniową w ruchu po okręgu obliczamy, korzystając z zależności:
2r R r
v = T .

Ostatecznie otrzymujemy:
2
4r
od =
Fm R r .
T
2