Page 6 - Zbiór zadań Zrozumieć fizykę 2 ZR

10 Grawitacja

Przykad 2 Tryton
Astronomowie C.B. Agnor i D.P. Hamilton sądzą,
że Tryton, największy księżyc Neptuna, znajdował
się kiedyś w pasie Kuipera i miał towarzysza, z któ-
rym tworzył układ podwójny. Sugerują oni, że kiedy Neptun
ta para zbliżyła się do Neptuna, została rozdzielona
przez grawitację planety. Trytona przechwycił Nep-
tun, a jego towarzysz został wypchnięty w przestrzeń
kosmiczną. Obecnie Tryton, którego masa wynosi
22
M T = 2,14 · 10 kg, co stanowi ponad 99% masy wszystkich księżyców Neptuna, porusza się
wokół tej planety po orbicie kołowej w kierunku przeciwnym do kierunku jej obrotu. Pro-
mień orbity Trytona wynosi r = 354 800 km i jest n = 14 razy dłuższy niż promień Neptuna.

a) Oblicz siłę, z jaką Neptun przyciąga Trytona. Przyspieszenie grawitacyjne przy po-
m
wierzchni Neptuna g N = 11 .
s
2
b) W jakiej odległości od środka planety na linii łączącej Neptuna z Trytonem znajduje się
punkt, w którym równoważą się siły oddziaływania grawitacyjnego Neptuna i Trytona dzia-
łające na znajdujące się tam ciało o masie m. Przyjmij, że stosunek masy Neptuna do masy
Trytona k = 5000, a odległość między środkami mas tych obiektów wynosi r.

Rozwizanie
a) Ponieważ chcemy obliczyć siłę grawitacji, zapisujemy wzór na tę siłę działającą między
Neptunem (o masie M N ) a Trytonem (o masie M T ), odległych od siebie o r:
GM M
.
F = NT (1)
r 2
Nie została podana masa Neptuna M N , ale znamy przyspieszenie grawitacyjne przy po-
wierzchni Neptuna g N oraz wiemy, że promień Neptuna Rr= 1 n . Wzór na przyspieszenie
N
grawitacyjne ma postać:
g N = GM N .
2
R N
Podstawiamy do powyższego wzoru wzór na promień Neptuna i wyznaczamy jego masę:
gr 2
M N = N .
Gn 2
Wyznaczoną masę Neptuna wstawiamy do wzoru (1) na szukaną siłę i otrzymujemy:
Mg
.
F = TN
n 2
Po podstawieniu danych liczbowych:
m
2 2
, 2141011kg$$
2
F = s . , 12 10 N$ 1 2 .
14 2
Odpowied : Neptun przyciąga Trytona siłą około 1,2 · 10 N.
21
Uwaga. Z taką samą siłą Tryton przyciąga Neptuna, ale ponieważ jego masa jest około 5000
razy mniejsza od masy Neptuna, to Tryton krąży wokół Neptuna.