Page 5 - Zbiór zadań Zrozumieć fizykę 2 ZR

9

8.1. Prawo powszechnego cienia Podrcznik
rozdz. 8.1.

Przykad 1
Oblicz, ile razy przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Słońca jest większe od
przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi. Przyjmij, że promień Słońca jest
n = 108 razy dłuższy od promienia Ziemi, a średnia gęstość Słońca k = 4 razy mniejsza od
średniej gęstości Ziemi.

Rozwizanie
Ogólny wzór na przyspieszenie grawitacyjne ma postać:
g = GM .
r 2
Zapisujemy go dla rozpatrywanych ciał niebieskich:
Słońca: g S = GM S i Ziemi: g Z = GM Z .
R S 2 R Z 2
Aby wyznaczyć, ile razy przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Słońca jest większe
od przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi, wyznaczamy następujący iloraz:
22
R
GM S
$$=
g S = M S . (1)
R ZZ
g Z R S 2 GM Z M Z R S 2
Z treści zadania wiadomo, że: tt= 1 . (2)
k
SZ
Ogólny wzór na gęstość ma postać t = m . Słońce i Ziemię traktujemy jak kule, więc ich ob-
V
jętości wyznaczamy z zależności: Vrr= 4 3 .
3
Zapisujemy gęstość obydwu ciał niebieskich:
3 M S 3 M Z
Słońca: t = i Ziemi: t = .
S
4r R S 3 Z 4r R Z 3
Po podstawieniu wyznaczonych powyżej gęstości Słońca i Ziemi do równania gęstości (2)
otrzymujemy:
3
1 3
3 M S ==
1
.
M Z
R S
M S
&
k
3
4r R Z 33
k 4r
M Z
R Z
R S
Wyznaczony iloraz mas Słońca i Ziemi podstawiamy do wzoru (1):
2
3
==
g S 11
R S
.
R Z
R S
$
3
2
R Z
g Z kk
R Z
R S
Wiemy, że R S = nR Z . Stąd:
g S n
= .
g Z k
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy: g S = 27.
g Z
Odpowied : Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Słońca jest 27 razy większe niż
przy powierzchni Ziemi.