Page 11 - Zbiór zadań Zrozumieć fizykę 2 ZR

Prawo powszechnego cienia 15

8.1.6. W trzeciej dekadzie stycznia 2013 r. wystąpiła koniunkcja Księżyca i Jowisza. Dla obser-
watora na Ziemi oba ciała niebieskie sprawiały wrażenie, jakby znajdowały się bardzo blisko
5
siebie, ale w rzeczywistości Księżyc znajdował się w odległości R K = 4,005 · 10 km, a Jowisz
8
R J = 6,659 · 10 km od Ziemi. Porównaj siłę oddziaływania grawitacyjnego między Ziemią
a Księżycem z siłą oddziaływania grawitacyjnego między Ziemią a Jowiszem w trakcie ko-
niunkcji Księżyca i Jowisza. Przyjmij, że masa Jowisza jest k = 26 000 razy większa od masy
Księżyca.

8.1.7. Ziemia i Księżyc są oddalone od siebie o r = 60 R Z (odległość liczona między środkami
mas ciał, R Z – promień Ziemi). Oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się ciało
o masie m, jeśli Ziemia i Księżyc działają na nie taką samą co do wartości siłą grawitacji.
Załóż, że masa Księżyca jest k = 81 razy mniejsza od masy Ziemi.

8.1.8. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na Marsie, jeżeli masa Marsa stanowi n = 0,107
masy Ziemi (M M = 0,107 M Z ), a jego promień stanowi k = 0,53 promienia Ziemi (R M = 0,53 R Z ).
m
Przyjmij przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Ziemi g Z = 9,81 .
2
s
8.1.9. Oszacuj procentową różnicę przyspieszenia grawitacyjnego na poziomie morza i na
6
szczycie Lhotse w Himalajach na wysokości h = 8500 m n.p.m. Promień Ziemi R Z = 6,38 · 10 m.

8.1.10. Na wykresie przedstawiono za-
leżność względnego przyspieszenia gra-
witacyjnego Ziemi od odległości od
powierzchni Ziemi. Za wartość przyspie-
szenia grawitacyjnego przy powierzchni
Ziemi przyjęto g 0 = 9,8 .
m
s
2
a) Skorzystaj z wykresu i – stosując meto-
dę interpolacji liniowej – wyznacz wartość
przyspieszenia grawitacyjnego na wyso-
kości h = 7000 km.
b) Oblicz wartość przyspieszenia grawita-
cyjnego na wysokości h = 7000 km, korzy-
stając ze wzoru na przyspieszenie grawi-
14 Nm
tacyjne. Przyjmij: GM Z = 3,985 · 10 kg 2 ,
6
promień Ziemi R Z = 6,38 · 10 m.
c) Oblicz błąd względny popełniany przy
stosowaniu interpolacji liniowej. Załóż, że
od wysokości 6000 km do 8000 km wy-
kres jest linią prostą.

8.1.11. Oblicz gęstość Europy (księżyca Jowisza), jeżeli wiadomo, że masa Jowisza M J = kM E
(k = 39 000), jego promień R J = nR E (n = 45), a gęstość planety wynosi t J = 1326 kg 3 .
m