Page 12 - Teraz matura matematyka - vademecum poziom podstawowy

BEAB = BCAD (wspólny kąt obu trójkątów)
AB = AC (dane wzadaniu)
Zatem na podstawie cechy bkb wnioskujemy, że trójkąty ABE iACD są przystające.
b) Zudowodnionego wpodpunkcie a) przystawania trójkątów ABE iACD wynika, że
BABE = BACD. BABC = BACB, więc BEBC = BDCB. Trójkąty BCD iCBE mają
wspólny bok BC oraz równe odpowiednie kąty przy tym boku, więc na mocy cechy
kbk trójkąty te są przystające.

Przykład 4 Rozwiąż z. 24, s. 176.

Ztrzech jednakowych kwadratów: ABGH, BCFG, CDEF
zbudowano prostokąt ADEH (patrz rysunek obok).
Udowodnij, że BDAE + BAFH = 45°.

Rozwiązanie
Uzupełnijmy rysunek wsposób przedstawiony obok.
Czworokąt AFJI ma wszystkie boki tej samej długości,
więc jest rombem. Ponadto przekątne FI iAJ są tej sa-
mej długości, więc AFJI jest kwadratem. Kąt kwadratu
PLANIMETRIA BAFI = 45°. Kąty DAE iIFK są równe, więc
ma 90°, aprzekątna dzieli go na dwie równe części, więc

BDAE + BAFH = BIFK + BAFH = BAFI = 45°.

7. Cechy podobieństwa trójkątów
Dwa trójkąty są podobne, jeśli:

wszystkie boki jednego trójkąta są propor-
cjonalne do odpowiadających im boków
drugiego trójkąta (cecha bok-bok-bok, bbb), 1 a 1 b 1 c
2 a = 2 b = 2 c

dwa boki jednego trójkąta są proporcjonal-
ne do odpowiadających im boków wdrugim
trójkącie oraz kąty między tymi bokami
w jednym i drugim trójkącie mają równe 1 a 1 b
miary (cecha bok-kąt-bok, bkb), 2 a = 2 b ,c 1 = c 2

kąty jednego trójkąta są równe kątom wdru-
gim trójkącie (cecha kąt-kąt-kąt, kkk).
a 1 = a 2 , b 1 = b 2 ,c 1 = c 2

10