Page 14 - Teraz matura matematyka - vademecum poziom podstawowy

Wzajemne położenie dwóch okręgów
Dany jest okrąg ośrodku wpunkcie Aipromieniu R oraz okrąg ośrodku wpunkcie B ipromieniur
takim, że r < R. Okręgi te:

• mają dwa punkty wspólne, gdy R – r < AB < R + r ,

• mają jeden punkt wspólny, gdy AB = R – r lub AB = R + r ,

okręgi wewnętrznie styczne okręgi zewnętrznie styczne

• nie mają punktów wspólnych, gdy:

AB > R + r AB < R – r AB = 0
PLANIMETRIA

7.
okręgi rozłączne zewnętrznie okręgi rozłączne wewnętrznie okręgi współśrodkowe

Przykład 21
Rozwiąż z. 41, s. 178.
Dany jest trójkąt obokach długości 6, 7, 9 oraz trzy okręgi ośrodkach wwierzchołkach
tego trójkąta. Oblicz promienie tych okręgów, wiedząc, że każde dwa okręgi są styczne
zewnętrznie.

Rozwiązanie
Niech x, y, zbędą promieniami tych okręgów. Wówczas
Z
y
] ] x += 6
[ x + z = 7
] y + z = 9
\
Po dodaniu stronami otrzymujemy 2x + 2y + 2z = 22, czyli x + y + z= 11. Zatem:
x = 11 – 9 = 2,
y = 11 – 7 = 4,
z= 11 – 6 = 5.

12