Page 19 - Teraz matura matematyka - vademecum poziom podstawowy

Rozwiązania i wskazówki

Zadania

nr rozwiązania i wskazówki
BABD = BACD (kąty wpisane oparte na tym samym
łuku),
BCBD = BCAD (kąty wpisane oparte na tym samym
1. łuku)
Zatem:
BCAD + BACD = BABD + BCBD = BABC = 50°.

2. BADC = 0,5 · BAOC = 0,5 · (90° – 24°) = 33°

Mamy kolejno:
BADC = 180° – 80° = 100°,
BBCD = 180° – 60° = 120°,
3. BEDC = · 100° = 50°,
1
2
1
BECD = · 120° = 60°,
2
Zatem a = 180° – (50° + 60°) = 70°. 7.
Trójkąt ABC jest prostokątny, jego przyprostokątne mają długości 4 + 4 = 8 i 4 + 11 = 15,
4.
więc �BC� = 8 + 15 = 17.
2
2
Ten okrąg jest styczny zewnętrznie do dwóch danych okręgów, więc jego środek leży na PlanimeTria
5. prostej przechodzącej przez środki tych dwóch okręgów, w równej odległości od nich.
Jego promień jest więc równy 0,5 · (24 – 4 – 6) = 7 [cm].
A. 9ADC + 9BFD (cecha kkk)
B. 9CDB / 9CDA
C. 9DBF + 9CEF (cecha kkk)
6.
D. Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ACD ma miarę 60°. W trójkącie ACE kąty EAC
i AEC są mniejsze od 60°, a kąt ACE jest większy od 60°, więc trójkąty ACE i ACD nie
są podobne.
Oznaczmy środek okręgu przez O.
BBOC = 180° – (80° + 30°) = 70°
BAOF = BCOD = 30°, BEOD = BAOB = 80°, BEOF = BBOC = 70° (kąty wierzchoł­
kowe)
7.
A. BABE = 0,5 · BAOE = 0,5 · (30° + 70°) = 50°
B. BBFD = 0,5 · BBOD = 0,5 · (30° + 70°) = 50°
C. BCAE = 0,5 · BCOE = 0,5 · (30° + 80°) = 55°
D. BDAB = 0,5 · BDOB = 0,5 · (30° + 70°) = 50°

8. a = 360° – 0,5b = 360° – 0,5 · 36° = 360° – 18° = 342°
BDEB = BDBC = 180° – 124° = 56° (twierdzenie o kącie między cięciwą a styczną)
9.
Kąt wypukły BOD ma miarę 2 · 56° = 112°, więc a = 360° – 112° = 248°.

17