Page 16 - Teraz matura matematyka - vademecum poziom podstawowy
P. 16
55. W prostokącie ABCD, w którym �AB� = 13 i �AD� = 6, zaznaczono na boku CD dwa punkty
X i Y, różne od C i D, tak że trójkąty ABX i ABY są prostokątne. Oblicz długość odcinka XY.
56. Trzy okręgi o jednakowych promieniach równych a
są styczne zewnętrznie (patrz rysunek obok). Okrąg
o promieniu R jest styczny wewnętrznie do każdego
z nich, a okrąg o promieniu r jest do każdego z nich
R
styczny zewnętrznie. Oblicz r .
57. D Sześciokąt ABCDEF jest opisany na okręgu.
Uzasadnij, że �AB� + �CD� + �EF� = �BC� + �DE� + �FA�.
58. Trapezy równoramienne ABCD i DCEF położone tak,
jak na rysunku obok, są figurami podobnymi, w których
�AB� = 20 cm i �EF� = 5 cm. Pole trapezu ABEF jest
równe 225 cm . Oblicz odległość między punktami
2
przecięcia przekątnych trapezu ABCD i DCEF.
PlanimeTria 59. W trójkącie ABC, w którym �AC� = �BC� = 10 cm i �AB� = 12 cm, ze środków boków AC i BC
poprowadzono odcinki prostopadłe do boku AB. Odcinki te rozcięły trójkąt na trzy części,
z których można ułożyć prostokąt. Oblicz obwód tego prostokąta.
W trójkącie ABC, w którym BBAC = 90°
60. D
7. i �BC� = 20 cm, na boku AC zaznaczono punkt D tak,
że �CD� : �DA� = 3 : 7. Punkt D połączono odcinkiem
równoległym do AB z punktem E leżącym na
przeciwprostokątnej.
a) Uzasadnij, że trójkąty ABC i DEC są podobne.
b) Oblicz odległość środków okręgów opisanych na trójkątach ABC i DEC.
14
