Page 16 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 16
16 Kinematyka
Metoda 1. Uwzględnienie niepewności maksymalnej wartości średniej
Dla mierzonej wartości x maksymalną niepewność pomiarową wyznaczamy z zależności:
maxmin ,
D xxx–= 1 ^h
2
gdzie: x min i x max to odpowiednio najmniejsza i największa zmierzona wartość x.
W naszym przypadku wartość x jest prędkością średnią, której wartości w poszczególnych
próbach zapisaliśmy w tabeli 2. na s. 15. Odczytujemy szukane wartości:
cm
cm
v max = 4,30 s , v min = 4,12 s ,
1
cm
cm
cm
stąd: vD ==
s .
43
009
,, ,0412–
^h
2 s s
Wynik pomiaru zapisujemy w postaci: v = v śr ! Dv.
Prędkość pęcherzyka powietrza wraz z niepewnością maksymalną: v = (4,23 ! 0,09) s .
cm
Uwaga. Niepewność tę stosuje się przy niewielkiej liczbie pomiarów.
Metoda 2. Uwzględnienie błędu pomiaru pośredniego
Wykonany przez nas pomiar prędkości jest pomiarem pośrednim, czyli takim, który został
obliczony z wykorzystaniem wyników pomiarów bezpośrednich. Aby wyznaczyć prędkość,
mierzyliśmy bezpośrednio drogę s i czas t, odpowiednio z dokładnościami Ds i Dt. Jeżeli
uwzględnimy błędy względne poszczególnych pomiarów bezpośrednich, otrzymamy błąd
względny pomiaru pośredniego. W przypadku prędkości, dla której wielkości mierzone bez-
pośrednio są zapisywane w liczniku i mianowniku, błąd względny wynosi:
s
v
DDD t
=+ .
v s t
Z tego wzoru można wyznaczyć błąd bezwzględny:
s
t
DD
vv
D =+ .
ak
s
t
Ze wzoru tego możemy skorzystać dla pomiarów czasu wykonywanych dla konkretnego od-
cinka, np. s = 80 cm.
Szacujemy błędy pomiarów bezpośrednich. Za niepewność pomiaru drogi możemy przyjąć
dokładność pomiaru równą najmniejszej podziałce na linijce, czyli Ds = 1 cm. W przypadku
pomiaru czasu niepewność to Dt = 0,5 s (czas reakcji osoby przy włączaniu i wyłączaniu sto-
pera: 2 · 0,2 s, pozostałe czynniki mogły spowodować niepewność: 0,1 s). Zatem niepewności
pomiaru drogi i czasu wynoszą odpowiednio:
Ds = 1 cm i Dt = 0,5 s.
Znając niepewność pomiaru wielkości składowych, możemy skorzystać ze wzoru na błąd
bezwzględny. Po podstawieniu z tabeli 2. na s. 15 czasu średniego i prędkości średniej dla
s = 80 cm oraz oszacowanych niepewności pomiarowych otrzymujemy:
, 05 s
1cm
s .
, 430
cm
D v =+= , 017 cm
ak
,60 s
18
80 cm
s
Wyznaczamy błąd względny dla średniej prędkości pęcherzyka:
, 05 s
1cm
D v =+==
%.
0 039
,,
39
v 80 cm 18 ,6 s
Metoda 1. Uwzględnienie niepewności maksymalnej wartości średniej
Dla mierzonej wartości x maksymalną niepewność pomiarową wyznaczamy z zależności:
maxmin ,
D xxx–= 1 ^h
2
gdzie: x min i x max to odpowiednio najmniejsza i największa zmierzona wartość x.
W naszym przypadku wartość x jest prędkością średnią, której wartości w poszczególnych
próbach zapisaliśmy w tabeli 2. na s. 15. Odczytujemy szukane wartości:
cm
cm
v max = 4,30 s , v min = 4,12 s ,
1
cm
cm
cm
stąd: vD ==
s .
43
009
,, ,0412–
^h
2 s s
Wynik pomiaru zapisujemy w postaci: v = v śr ! Dv.
Prędkość pęcherzyka powietrza wraz z niepewnością maksymalną: v = (4,23 ! 0,09) s .
cm
Uwaga. Niepewność tę stosuje się przy niewielkiej liczbie pomiarów.
Metoda 2. Uwzględnienie błędu pomiaru pośredniego
Wykonany przez nas pomiar prędkości jest pomiarem pośrednim, czyli takim, który został
obliczony z wykorzystaniem wyników pomiarów bezpośrednich. Aby wyznaczyć prędkość,
mierzyliśmy bezpośrednio drogę s i czas t, odpowiednio z dokładnościami Ds i Dt. Jeżeli
uwzględnimy błędy względne poszczególnych pomiarów bezpośrednich, otrzymamy błąd
względny pomiaru pośredniego. W przypadku prędkości, dla której wielkości mierzone bez-
pośrednio są zapisywane w liczniku i mianowniku, błąd względny wynosi:
s
v
DDD t
=+ .
v s t
Z tego wzoru można wyznaczyć błąd bezwzględny:
s
t
DD
vv
D =+ .
ak
s
t
Ze wzoru tego możemy skorzystać dla pomiarów czasu wykonywanych dla konkretnego od-
cinka, np. s = 80 cm.
Szacujemy błędy pomiarów bezpośrednich. Za niepewność pomiaru drogi możemy przyjąć
dokładność pomiaru równą najmniejszej podziałce na linijce, czyli Ds = 1 cm. W przypadku
pomiaru czasu niepewność to Dt = 0,5 s (czas reakcji osoby przy włączaniu i wyłączaniu sto-
pera: 2 · 0,2 s, pozostałe czynniki mogły spowodować niepewność: 0,1 s). Zatem niepewności
pomiaru drogi i czasu wynoszą odpowiednio:
Ds = 1 cm i Dt = 0,5 s.
Znając niepewność pomiaru wielkości składowych, możemy skorzystać ze wzoru na błąd
bezwzględny. Po podstawieniu z tabeli 2. na s. 15 czasu średniego i prędkości średniej dla
s = 80 cm oraz oszacowanych niepewności pomiarowych otrzymujemy:
, 05 s
1cm
s .
, 430
cm
D v =+= , 017 cm
ak
,60 s
18
80 cm
s
Wyznaczamy błąd względny dla średniej prędkości pęcherzyka:
, 05 s
1cm
D v =+==
%.
0 039
,,
39
v 80 cm 18 ,6 s
