Page 8 - Prosto do matury 3 - matematyka, podręcznik, zakres podstawowy

1. Warto powtórzyć – funkcje

trygonometryczne kąta

wypukłego

Powtórzymy najważniejsze pojęcia i fakty dotyczące trygonometrii.
Przypominamy, że w tych podręcznikach zamiast pisać „kąt o mierze ” często
używamy krótszej formy „kąt równy ” albo „∢ = ”. Podobnie – piszemy
„wysokość równa 5”, a nie „długość wysokości równa 5”, „trójkąt ma równe przypro-
stokątne” zamiast „trójkąt ma przyprostokątne równej długości” itp.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

Definicja

W trójkącie prostokątnym, w którym jest kątem ostrym:
• stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości
przeciwprostokątnej nazywamy sinusem kąta i oznaczamy sin ,
• stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciw-
prostokątnej nazywamy cosinusem kąta i oznaczamy cos ,
• stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości
przyprostokątnej przyległej do tego kąta nazywamy tangensem kąta i ozna-
czamy tg .
B
c
sin = , cos = , tg = a

α
C A
b

Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego
Kąty umieszczamy w układzie współrzędnych y
w następujący sposób.
• Wierzchołek kąta (0° ⩽ ⩽ 180°) jest począt- P = ( x , y )
p
p
y p
kiem układu współrzędnych.
• Ramię początkowe kąta pokrywa się z dodatnią
r α
półosią . Ramię końcowe (wodzące) kąta jest 1
odłożone w kierunku przeciwnym do ruchu wska- x p 0 1 x
zówek zegara.