Page 10 - Prosto do matury 3 - matematyka, podręcznik, zakres podstawowy

10 Dział 1. Trygonometria

Przypomnijmy jeszcze wzór pozwalający obliczyć pole trójkąta o danych dwóch bo-
kach i kącie zawartym między tymi bokami.

Twierdzenie

Jeżeli w trójkącie między bokami o długościach i zawarty jest kąt , to pole
tego trójkąta wynosi:
1
= sin
2

Zadania

1.1. Dany jest trójkąt prostokątny , w którym kąt jest prosty i ∢ = .
Dwa boki trójkąta spełniają podane warunki. Oblicz wartości funkcji trygonome-
trycznych sinus, cosinus i tangens kąta .
a) | | = 9, | | = 15 c) | | = 3, | | = 2
1
b) | | = 16, | | = 34 d) | | = | |
3

1.2. Dane są długości dwóch boków trójkąta prostokątnego (∢ = 90°).
Odczytaj z tablic przybliżoną miarę ∢ = (z dokładnością do 1°).
a) | | = 5, | | = 3 c) | | = 1,7, | | = 5
b) | | = 20, | | = 3,8 d) | | = 9, | | = 40

1.3. Bok prostokąta ma długość 18. Kąt między tym bokiem a przekątną prostokąta
ma miarę 42°. Oblicz
a) długość przekątnej prostokąta z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
b) pole prostokąta z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

1.4. W trójkącie dane są: ∢ = 18°, ∢ = 63°. Wysokość tego trójkąta
opuszczona z wierzchołka jest równa 6. Oblicz obwód trójkąta z dokładnością do
jednego miejsca po przecinku.

1.5. Oblicz pole trójkąta równoramiennego , w którym | | = | | = 24
i kąt ma miarę 30°.

1.6. Oblicz pole trójkąta , w którym | | = 12, | | = 7 i kąt ma miarę
120°.