Page 9 - Prosto do matury 3 - matematyka, podręcznik, zakres podstawowy

1. Warto powtórzyć – funkcje trygonometryczne kąta wypukłego 9

• Dla punktu ≠ wybranego na ramieniu wodzącym kąta odcinek nazy-
wamy promieniem wodzącym punktu .
Tak samo nazywamy liczbę = | |.
2
2
Jeżeli punkt = ( , ) leży na ramieniu wodzącym kąta , a = √ + jest

promieniem wodzącym tego punktu, to:

sin = , cos = , tg = dla ≠ 0

Wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów
(90°; 180°)180°)
0°0° 30°30° 45°45° 60°60° 90°90° 180°180° (0°; 90°)90°) (90°;
(0°;
11 √ √
√ 33
√ 22
sin
sin sin 00 11 00 sin + + + +
22 22 22
√ √ 11
√ 22
√ 33
cos cos 11 00 −1−1 cos + + − −
cos
22 22 22
√ nienie
√ 33
tg tg 00 11 √ 00 tg + + − −
tg
√ 33
33 istniejeistnieje
Podstawowe zależności trygonometryczne
Twierdzenie
Wzory redukcyjne
Jeżeli jest kątem ostrym, to:
• sin (90° − ) = cos • sin (180° − ) = sin
• cos (90° − ) = sin • cos (180° − ) = − cos
• tg (180° − ) = − tg

Twierdzenie

• Dla każdego kąta ∈ ⟨0°; 180°⟩ zachodzi równość:
2
2
sin + cos = 1
• Dla każdego kąta ∈ ⟨0°; 180°⟩ − {90°} zachodzi równość:
sin
tg =
cos