Page 10 - Informatyka na czasie. Wiesz, umiesz, zdasz. Podręcznik klasa 2 i 3

WIESZ, UMIESZ, ZDASZ

Sposób na zadania

Zadanie 1
Reprezentację zmiennoprzecinkową liczby w systemie binarnym w postaci znormalizowanej można
wyrazić wzorem:
(–1) znak ∙ mantysa ∙ 2 cecha
gdzie: znak – liczba 0 dla liczby dodatniej lub 1 dla liczby ujemnej, mantysa – liczba z przedziału [1; 2],
cecha – liczba całkowita.
Przyjmijmy, że na reprezentację liczby w tej postaci przeznaczono 8 bitów: 1 bit na znak, 3 bity na
cechę oraz 4 bity na mantysę.
znak cecha mantysa

Znak pamiętany jest w najstarszym bicie (bicie znajdującym się najbardziej z lewej strony). Kolejne trzy
bity reprezentują cechę w kodzie z nadmiarem 3. Oznacza to, że aby obliczyć, ile jest równa cecha,
od pamiętanej wartości należy odjąć 3, np. 000 reprezentuje wartość –3, 011 – wartość 0, a 111 –
wartość 4. W bitach przeznaczonych na mantysę pamiętana jest tylko jej część ułamkowa. Części
całkowitej mantysy nie trzeba pamiętać, ponieważ zawsze jest równa 1.
Zgodnie z powyższymi założeniami zapis 00011001 oznacza liczbę (–1) ∙ 1,5625 ∙ 2 = 0,390625.
–2
0
W podanym przykładzie bit znaku jest równy 0, więc liczba jest dodatnia. Bity cechy 001 reprezentują
wartość 1, od której należy odjąć 3. Cecha jest zatem równa –2. Bity mantysy 1001 reprezentują liczbę
–4
–1
–2
–3
1 · 2 + 0 · 2 + 0 · 2 + 1 · 2 = 0,5 + 0,0625 = 0,5625, do której należy dodać część całkowitą
(liczbę 1). Otrzymujemy mantysę 1,5625.
Zwróć uwagę, że w omówionym zapisie liczba 0 nie ma reprezentacji. Dlatego przyjmiemy, że jeśli
wszystkie cyfry mantysy i cechy będą równe 0 (bit znaku nie ma wówczas znaczenia – może być
równy 0 lub 1), to taka reprezentacja oznacza liczbę 0.
Rozwiąż poniższe zadania. Odpowiedzi zapisz w sposób wskazany przez nauczyciela.
Zadanie 1.1 (0–1)
Znajdź binarne reprezentacje zmiennoprzecinkowe najmniejszej liczby dodatniej i największej liczby
dodatniej w przedstawionym powyżej systemie zapisu. Podaj także reprezentacje tych liczb
w systemie dziesiętnym.

Rozwiązanie:
Tagi: reprezentacja zmiennoprzecinkowa liczb rzeczywistych, postać znormalizowana, system
binarny
Krok 1
Szukane liczby są dodatnie, dlatego bit znaku każdej z nich jest równy 0.
Krok 2
Dla najmniejszej liczby dodatniej mantysa i cecha powinny być jak najmniejsze. Ponieważ
wszystkie bity cechy i mantysy nie mogą być równe zero, reprezentacja zmiennoprzecinkowa
najmniejszej liczby to 00000001. Bity cechy 000 reprezentują liczbę 0. Po odjęciu nadmiaru 3
otrzymujemy cechę –3. Bity mantysy 0001 odpowiadają liczbie
–4
–1
0 · 2 + 0 · 2 + 0 · 2 + 1 · 2 = 0,0625, czyli mantysa jest równa 1 + 0,0625 = 1,0625.
–3
–2
190