Page 8 - Zrozumieć fizykę 1. Zbiór zadań

30

2.1. Jak opisać położenie ciała

Podręcznik
rozdz. 2.1
y Przykład 1.
Dane są wektory a i b (patrz rysunek poniżej), których długości wynoszą odpowiednio
a = 2cm i b = 6cm.

a
b
–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x [cm]

Znajdź graficznie wektory:
a) c = a + b, b) d = a – b, c) e = b – .
a
Podaj współrzędne i długości otrzymanych wektorów: c , d, e .

Rozwiązanie
Wektory warto umieścić na osi liczbowej tak, aby początek pierwszego z nich znalazł się
w punkcie zero tej osi.
a) Dodawanie wektorów: a + b
Rysujemy oś liczbową i w punkcie zero osi umieszczamy początek wektora a . Korzystamy
z tego, że wektory możemy przesuwać równolegle i przesuwamy wektor b tak, aby jego
początek znalazł się w punkcie, w którym jest koniec pierwszego wektora. Wektor wypad�
kowy otrzymamy, łącząc początek wektora a z końcem wektora b.

a b
c = a + b
–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x [cm]

Współrzędną wektora c otrzymamy, dodając współrzędne wektorów a i b:

a = 6 2cm@, b = 6 6cm@
zatem

@
c = 6 2 cm + 6 cm = 8 cm
Możemy zapisać również:
c x = a x + b x , c x = 2 cm + 6 cm = 8 cm

Ponieważ wektor jest ułożony wzdłuż osi x, jego długość jest równa wartości bezwzględnej
współrzędnej c x wektora.
Długość wektora wynosi c = c x = 8cm.