Page 8 - Matematyka. Zbiór zadań

PRZECZYTAJ WIĘCEJ
1. Liczby rzeczywiste 1. Liczby rzeczywiste
2. Wyrażenia algebraiczne
zob.
Vademecum, 1. s. 12, 15–18, 20–21, 2. s. 36–38

Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy literą R.
Liczby naturalne to liczby: 0, 1, 2, 3, 4, . . . Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki (1 i samą siebie), nazywamy liczbą
pierwszą. Początkowe liczby pierwsze to: 2,3,5,7,11,13,17, . . .

Liczby całkowite to liczby naturalne dodatnie: 1, 2, 3, 4, . . ., liczby do nich przeciwne:
−1,−2,−3,−4, . . . oraz liczba 0. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą C.
Liczby wymierne to liczby mające postać m , gdzie m, n ∈ C oraz n ≠ 0. Zbiór liczb
n
wymiernych oznaczamy literą W. Każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci
rozwinięcia dziesiętnego skończonego lub nieskończonego okresowego.
Liczby niewymierne to liczby rzeczywiste, które nie są wymierne. Zbiór liczb niewy-
RZECZYWISTE Potęga o wykładniku całkowitym Potęga o wykładniku wymiernym
miernych oznaczamy literami NW.

√
1
0
a = 1 dla a ≠ 0
n
a dla a ⩾ 0, n ∈ N, n > 1
a n =
m
√
m
n
a
LICZBY a −1 = 1 1 n dla a ≠ 0 a n = ( a) dla a > 0, n ∈ N, n > 1, m ∈ C
−n
dla a ≠ 0, n ∈ N
a
=
a
1. Działania na potęgach
Dla dowolnych liczb a, b > 0i x, y ∈ R:
a
x
y
x y
a ⋅ a = a x+y (a ) = a x⋅y a x =( ) x
a x x−y x x x b x b
= a a ⋅ b =(ab)
a y
Działania na pierwiastkach
√ √ √ √ √ √
3
3
3
a ⋅ b = a ⋅ b, a, b ⩾ 0 a ⋅ b = a ⋅ b
√ √ √ √
3
a a 3 a a
= √ , a ⩾ 0, b > 0 = √ , b ≠ 0
b b b 3 b
Wzory skróconego mnożenia
2
2
Kwadrat sumy: (a + b) = a +2ab + b 2
2
2
Kwadrat różnicy: (a − b) = a −2ab + b 2
2
2
Różnica kwadratów: a − b =(a − b)(a + b)
6
ZMp str. 6 4 marca 2019 godz. 19:40