Page 12 - Teraz matura Fizyka - vademecum z zadaniami

Rozwiąż samodzielnie
Wstęp o niepewnościach pomiarowych www.terazmatura.pl
Kod: F31870

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (Układ SI)odowy Układ Jednostek Miar (Układ SI)
Międzynar
Wyniki pomiarów podawane są zwykle wjednostkach układu SI (Międzynarodowego Układu
Jednostek Miar), wktórym określono m.in. 7 jednostek podstawowych, np. metr [m] – jednostka
długości, sekunda [s] – jednostka czasu, kilogram [kg] – jednostka masy, oraz jednostki pochodne,
np. niuton [N] – jednostka siły, kulomb [C] – jednostka ładunku elektrycznego.
Karta wzorów
Wyniki pomiarów i¢niepewności pomiaroweów i¢niepewności pomiarowe
Wyniki pomiar istałych – patrz s. 356.
Wynik każdego pomiaru jest obarczony niepewnością pomiarową
x ± Dx

gdzie: x – zmierzona wartość danej wielkości fizycznej, Dx – niepewność
pomiarowa tej wielkości. Średnia arytmetyczna
Mierzoną wartość zapisujemy ztą samą dokładnością co niepewność po- x sr = x 1 + x 2 + ... + x n ,
WSTĘP O NIEPEWNOŚCIACH POMIAROWYCH
n
l
miarową. gdzie: x 1 , x 2 , ..., x n
Najbardziej prawdopodobny wynik pomiaru jest równy średniej aryt- – poszczególne wyniki
pomia rów, n – liczba
metycznej poszczególnych wyników. pomiarów.
W celu zminimalizowania niepewności pomiarowej średniego wyniku mo-
żemy powtarzać pomiar wielokrotnie.
Niepewność bezwzględna maksymalna wartości średniej Niepewność maksymal-
ną war tości średniej sto-
– x min suje się przy niewielkiej
x max
D x = 2 liczbie pomiarów.
gdzie: x max – największy wynik pomiaru, x min – najmniejszy wynik pomiaru.

Niepewność standardowa wartości średniej, oznaczana symbolem v, określa przedział, wktó-
2
rym zprawdopodobieństwem około znajdzie się wynik kolejnego pomiaru. Obliczana jest ze
3
wzoru:
v = 1 _ x 1 – x sr l i 2 + _ x 2 – x sr l i 2 + f + _ x n – x sr l i 2
nn _ – 1i
gdzie: n – liczba pomiarów, x 1 , ..., x n – zmierzone wartości, x śr – średnia zpomiarów x 1 , ..., x n .

Niepewność standardową wartości średniej liczymy przy dużej serii pomiarów. Niepewność pomiarowa liczona
tą metodą jest tym mniejsza, im więcej wykonamy pomiarów. Najlepiej stosować ją wtedy, gdy wykonano
co najmniej 10 pomiarów.

Niepewność względną liczymy ze wzoru: D x
x
gdzie: Dx – bezwzględna niepewność pomiarowa, x – wyznaczona wartość.

Niepewność względna zwykle jest podawana wprocentach, np. jeżeli x=42 iDx = 2, to
D x
x . , 005, czyli 5%.
Wynik wraz ze względną niepewnością pomiarową zapisujemy wówczas jako: 42 ± 5%.

10